⑴ 求高中数学联赛必须会的公式 （代数几何都要）

1．平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理； 三角形旁心、费马点、欧拉线； 几何不等式； 几何极值问题； 几何中的变换：对称、平移、旋转； 圆的幂和根轴： 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2．代数 周期函数，带绝对值的函数； 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数； 递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式； 第二数学归纳法； 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用； 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根； 多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*； n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理； 函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。 3．初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。 4．组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式； 组合计数，组合几何； 抽屉原理； 容斥原理； 极端原理； 图论问题； 集合的划分； 覆盖； 平面凸集、凸包及应用*。 (有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。)

⑵ 一道由初中数列题改编的高中联赛踢

要注意a[0]=3.起始值是不一样的。通项不是a[n]=n+1.

提问楼主：您确定这题没抄错么？用Mathematica计算出前N项的和(N=1..7)分别为：
1/10,
101/910,
81901/737100,
5371535234701/48343220207100,
11552786200945219795469238149/,
/,
/

这些已经是最简分数。看起来不像能用一个简单的式子就能表达啊。。。。

⑶ 全国高中数学联赛的比赛规则

预赛的时间在6月份，全国在校高中生均可报名参加，考试形式为笔试，试题难度略高于高考。数学竞赛预选赛在各地学校举行，通过预赛并拿到一定名次的同学可晋级参加复赛。预赛只是挑选有资格参加复赛的考生，不产生任何奖项，对于自主招生没有实质性作用。
通过预赛的同学在9月初可以参加复赛，复赛的难度大于预赛。和生物竞赛、物理竞赛有所不同，数学竞赛没有实验项目，笔试成绩是最终排名的唯一依据。
在联赛过后，各省划线按排名获得一二三等奖（即省一、省二、省三），一等奖中靠前同学获得省队资格，代表所在省参加数学奥林匹克额竞赛（CMO）比赛，CMO是全国性比赛，统一阅卷按排名 获得金银铜牌，金牌前60名左右进入国家集训队，集训队多次考试选拔后，有6人会入选国家队参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO），IMO同样是按分数高低排出金银铜牌，比例为1:2:3。

⑷ 高中竞赛数列问题，求通项公式

由：


又：

a0=3,

有：

a1-a0=4*(2*3*4)

a2-a1=4*(3*4*5)

......

a(n)-a(n-1)=4*(n+1)(n+2)(n+3)


上面的等式组左右相加，得：

a(n)-a(0)=4*(2*3*4)+4*(3*4*5)+...+4*[(n+1)(n+2)(n+3)]


再配合公式4(n-1)n(n+1)=(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)，裂项相加，即可求出通项公式。


不知道说清楚没有。

⑸ 我是高一新生，暑假主要学习了初等数论和数列。如果我想为以后参加高中联赛作准备还需要学习那些内容

平面几何、函数（函数方程）、组合数学、不等式等；
推荐两本书吧，一本是华东师范大学出版的《奥数教程》、哈工大出版社的《数学奥林匹克与数学文化》（其实哈工大出版社的奥数书籍都很不错。

⑹ 请问高中数学联赛应该学些什么（详细）

全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：
1.平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数
周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*
3.
初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何。
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
图论问题。
集合的划分。
覆盖。
平面凸集、凸包及应用*。
注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
希望你能有收获。

⑺ 高中数学竞赛题——数列的

^(1)两边取对数。啊欠。
lnan-lnQ=2(lna(n-1)-lnQ)
lnan-lnQ=lnq/Q 2^(n-1)
an=Q{(q/Q)^[2^(n-1)]}
(2)a^(b^n) （a<1，b>1）的前n项和的求法我还真没见过，有可能是用内某个函数的泰勒展容开来求的，不过肯定是收敛的
(3)有极限

⑻ 高中数学竞赛数列10个题目紧急求解

1. 递推公式：a(n+1)=a(n)+3b(n)，b(n+1)=a(n)+b(n)。设a(n)/b(n)=k，则a(n+1)/b(n+1)=(k+3)/(k+1)，直接列式：k=(k+3)/(k+1)，得k=√3，计算机已经验证过，结果无误。证明设p(n)=a(n)/b(n)，则p(n+1)=(p(n)+3)/(p(n)+1)，用不动点法求出(p(n)+√3)/(p(n)-√3)为绝对值递增等比数列即可。

2. q=1/2，分子是14d²，设q=a/b，则说明14b²/(a²+ab+b²)为整数，因为b²和(a²+ab+b²)互质，所以(a²+ab+b²)是14的约数，凑一凑就可以了。

3. 把log2(n)提出来，原式=(n+2)log2(1+2/n)-2(n+1)log2(1+1/n)
=1/ln(2)*((n+2)*(2/n)-2(n+1)(1/n))=0，最后一步是泰勒展开，计算机已经验证过了，结果无误。

4. 归纳法证a(n)<=(n+1)/2，因为a(n)²/n²接近1/4，a(n)逐项增加其实远不到1/2。

5. (1)直接数学归纳法，利用f(x)=x+1/x的增减区间，证明很容易，√(2n+2)-√2n=2/(√(2n+2)+√2n)<2/(2√2n)=1/√2n。(2)反证法，假设存在C，把原式子平方，说明平方每次增加2+1/an^2，而且增加的部分其实>2+1/(2n+C)，级数1/(2n+C)的和是无穷，根本无上界C，直接矛盾。

6. (1)把原递推式展开成(2a(n+1)-7a(n))²=45a(n)²-36，可得a(n+1)²-7a(n+1)a(n)+a(n)²+9=0，可得a(n)=(7a(n+1)-√(45a(n+1)²-36))/2，因此a(n-1)=(7a(n)-√(45a(n)²-36))/2，因此a(n+1)+a(n-1)=7a(n)。(2) 直接配方，a(n+1)a(n)-1=(3a(n)+√(5a(n)²-4))²/4。

7. 直接求数列通项公式，可以证明an+a(n+1)+2为((3+√5)/2)^(n-1)+((3-√5)/2)^(n-1)的平方，平方根的数列通项公式为b(n+1)=3b(n)-b(n-1)。

8. (1)很容易。(2)归纳证明an>n/(n+1)即可，此证明很容易，因为甚至可以估计出1-1/(3n+1)>an>1-1/(3n)。

9. 1-2(x+y)/(1+x)(1+y)=(1-x)(1-y)/(1+x)(1+y)=(1-x)/(1+x)×(1-y)/(1+y)，所以可以看出(1-a(n))/(1+a(n))肯定是个等比数列，后面过程略。

10. 实际上1/a1+1/a2+...+1/an+1/a1a2..an=1，所以an=a1a2..a(n-1)+1，归纳法可证明。

码字辛苦，求加分。

⑼ 高中数学竞赛中求数列的通项公式有哪些方法,越多越好

主要有：
1.特征根法
2。不动点法
3。待定系数法
4。换元法，辅助数列法

要搞竞赛连这点东西就该自己弄清楚